什么是斐波那契数列？

斐波那契数是在称为斐波那契数列的整数序列中找到的数。序列是一系列数字，其特点是每个数字都是它前面的两个数字的总和。序列中的前两个数字要么是 1 和 1，要么是 0 和 1，每个连续的数字都是前两个数字的和，如下所示：

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ……….. 或 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55、89、144……。

斐波那契数列表示如下：

斐波那契数以意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）的名字命名，也被称为莱昂纳多·皮萨诺（Leonardo Pisano）。在他 1202 年出版的著作Liber Abaci中，斐波那契向欧洲数学家介绍了这个数列，尽管印度数学家已经知道这个数列。由于斐波那契的父亲是一名商人，他经常旅行，让他在北非长大，学习了印度-阿拉伯算术系统。

在Liber Abaci中，数学家在考虑兔子繁殖时注意到了数字序列。他提出的问题是：“假设在一块地里放了一对刚出生的兔子，一公一母，一年会有多少对？” 他做了以下假设：

• 兔子不会死。
• 兔子在一个月内达到性成熟。
• 兔子的妊娠期为一个月。
• 达到性成熟后，雌兔每个月都会分娩。
• 一只兔子生下一只公兔和一只母兔。

养兔的思路如下图所示：

在第一个月，这对刚出生的兔子还没有达到性成熟，因此不能交配。第二个月，兔子交配，并在同月底产下一对兔子，一共是两对兔子。第三个月，原来的雌兔交配产下第二对，一共三对。

第四个月末，原来的雌性产下另一对兔子，第二个月出生的雌性也产下第一对，成为五对兔子。这种模式一直持续到第 12^个月。在第 n 个月，兔子的总数将等于新的对数 (n-1) 加上前一个月存活的对数 (n-1)。

斐波那契回撤

斐波那契回撤是技术交易者使用的一种流行工具，它基于意大利数学家确定的数字。该工具比数字本身更多地利用斐波那契数列中数字之间的数学关系。

它采用股票图表上的极值点，例如长期趋势的最低和最高价格水平，并将它们之间的垂直距离除以斐波那契比率 23.6%、38.2%、50%、61.8% 和100%。一旦确定了比率水平，就会在图表上绘制代表比率水平的水平线，指示可能的支撑（价格停止走低）和阻力（价格停止走高）水平。

在斐波那契数列中，每个数字大约是前一个数字的 1.618 倍。例如，21/13 = 1.615，而 55/34 = 1.618。

在关键的斐波那契比率中，比率 61.8% 是通过将系列中的一个数字除以它后面的数字而获得的。例如，8/13 = 0.615 (61.5%) 而 21/34 = 0.618 (61.8%)。

38.2% 的比率是通过将系列中的一个数字除以位于右侧两位的数字而获得的。例如，5/13 = 0.385 (38.5%)，55/144 = 0.3818 (38.2%)。

23.6% 的计算方法是将序列中的一个数字除以右边三位的数字。例如，13/55 = 0.236 (23.6%)，2/8 = 0.23076 (23.1%)。

0% 是回撤的开始，而 100% 代表移动的原始部分的完全逆转。

交易者使用斐波那契回撤水平来确定交易的战略地点、止损或目标价格以获得有利的价格。在上升趋势中，斐波纳契回撤位可用作回调的潜在买入点，而在下降趋势中，价格水平可用作潜在的卖空切入点，预计向上的价格回撤位将从斐波纳契回撤位转向下行。

当斐波那契价格水平与另一个技术指标的价格水平重叠时，它就变成了具有更强支撑或阻力的强化价格水平。与移动平均线不同，斐波那契回撤价格水平是静态的，允许交易者在测试特定价格水平时做出反应。回撤概念用于各种指标，例如艾略特波浪理论、蒂龙水平和加特利模式。

斐波那契扩展

斐波那契扩展是超出标准 100% 回撤水平的比率衍生扩展。交易者通常使用它们来确定未来可能形成的支撑位和阻力位，并可用于识别潜在的获利目标。当股票处于新高或新低，并且图表上没有明确的支撑位和阻力位高于新高或低于新低时，计算斐波那契扩展是最实用的。

但是，交易者不应仅依靠斐波那契扩展来做出买入或卖出决定。他们应该关注其他技术指标，例如烛台形态，以确认潜在的市场反转。