总概率规则（也称为总概率法则）是与条件概率和边际概率相关的统计中的基本规则。该规则规定，如果一个事件的概率未知，则可以使用几个不同事件的已知概率来计算。

考虑下图中的情况：

共有三个事件：A、B 和 C。事件 B 和 C 彼此不同，而事件 A 与这两个事件相交。我们不知道事件 A 的概率。但是，我们知道事件 A 在条件 B 下的概率和事件 A 在条件 C 下的概率。

全概率规则指出，通过使用两个条件概率，我们可以找到事件 A 的概率。

总概率规则的公式

在数学上，总概率规则可以写成以下等式：

在哪里：

• n – 事件数
• B _n  – 独特的事件

请记住，乘法概率规则规定了以下内容：

P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B)

例如，上述情况下事件 A 的总概率可以使用以下等式计算：

P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ C)

总概率规则和决策树

决策树是一种用全概率规则可视化问题的简单方便的方法。决策树按顺序描述了所有可能的事件。使用决策树，您可以快速识别事件之间的关系并计算条件概率。

为了理解如何利用决策树来计算总概率，让我们考虑以下示例：

您是 ABC Corp 的一名股票分析师。您发现该公司正计划推出一个可能影响公司股价的新项目。您已经确定了以下概率：

• 启动新项目的概率为 60% 。
• 如果一家公司启动该项目，其股票价格上涨的概率为 75%。
• 如果一家公司不启动这个项目，它的股价有 30% 的概率会上涨。

你想找出公司股价上涨的概率。该问题的决策树为：

使用决策树，我们可以计算以下条件概率：

P(启动项目|股价上涨) = 0.6 × 0.75 = 0.45

P(不推出|股价上涨) = 0.4 × 0.30 = 0.12

根据全概率法则，股票价格上涨的概率为：

P（股价上涨）= P（启动项目|股价上涨）+ P（不启动|股价上涨）

= 0.45 + 0.12 = 0.57

因此，公司股价上涨的概率为 57% 。